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Comunidad de Divulgación Científica Latinoamericana
La Relatividad
Por Pedro Corona-Romero
5 Más Relatividad
Advertencia: esta sección tiene un poco de matemáticas y puede ser omitida sin problema.
La relatividad especial describe como las altas velocidades modifican el espacio y el tiempo, pero recordemos que se requieren velocidades cercanas a “c” para que estos efectos se perciban. El tener altas velocidades es equivalente a tener mucha energía cinética o de movimiento, por lo que podemos decir que las altas energías afectan al espacio y el tiempo.
Ahora, con la relatividad se encuentra que también la materia (muchísima materia) puede provocar cambios en el espacio y en el tiempo. De aquí viene la equivalencia entre materia y energía, la famosísima ecuación:
Ecuación que relaciona la energía con la materia, de acuerdo a la Relatividad Especial.
que literalmente dice: energía es igual a la cantidad de materia multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz (¡¡¡ 90,000,000,000,000,000 m^2/s^2 !!!). ¡Pequeñas cantidades de materia son en realidad GRANDES cantidades de energía! De esta forma la relatividad no solo enlaza al espacio con el tiempo sino también muestra que la materia es solo energía en un estado “altamente denso”. Puesto que, desde la perspectiva relativista, son equivalentes materia y energía, debido a que ambas tienen el mismo efecto sobre el espacio-tiempo.
Pero ¿cómo es que afectan las concentraciones de masa y de energía al tiempo y la distancia? Por un momento pensemos en cómo medimos nosotros la distancia. Recordemos el teorema de Pitágoras, donde el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los lados del tríangulo:
Teorema de Pitágoras, con él se pueden medir las distancias en un espacio plano.
o de otra forma, el cuadrado de la distancia (ds2) entre los dos puntos es el cuadrado de las los desplazamientos (dx, dy). Esa es una forma que nos sirve para medir pequeñas distancias en nuestro planeta.
En una esfera podemos utilizar una forma similar para medir distancias, solo que en lugar de medir desplazamientos espaciales, como en el caso anterior, se utilizan desplazamientos angulares (latitud dq y longitud df):
otra diferencia es la aparición de la distancia radial de la esfera (r). Por lo que entre más lejos del centro de la esfera estemos, los mismos desplazamientos angulares nos darán distancias mayores, puesto que mientras que dq y df permanecen constantes, el valor de r aumentará.
Como podemos apreciar, la forma de medir distancias en la superficie de una esfera, nos da información de la geometría de la esfera, esto es, nos brinda información del tamaño de su radio! De esta forma es como las distancias y la geometría están enlazadas. Esta relación merece una discusión por sí misma y esperamos pronto poder hacerla. Pero regresemos al espacio-tiempo.
Finalmente, de acuerdo a la relatividad, la masa (M) de un objeto esférico como la Tierra o nuestro Sol modifica al espacio-tiempo provocando que la “distancia” (del espacio tiempo) tenga la siguiente forma de medirse:
Métrica de Schwarzschild, que describe la curvatura, a la distancia r, del espacio-tiempo por una concentración esférica de masa M.
Del lado izquierdo se encuentra la “distancia” del espacio-tiempo y dr es el desplazamiento espacial, dt es el tiempo que transcurre, r es la distancia del centro de la masa esférica y G es la constante de la gravitación universal.
El término:
está dividiendo a dr relacionado con el espacio y multiplica a dt relacionado con el tiempo (dt). Este término se aproxima a cero cuando la distancia (r) al centro de la esfera disminuye y cuando se hace muy grande su valor es uno. De hecho, este número está íntimamente ligado a los agujeros negros, pero eso se discutirá en el artículo de Hoyos Negros.
Entonces cuando estamos muy lejos del Sol o de la Tierra, la geometría del espacio-tiempo sería:
Métrica de Monkowsky, representa el espacio-tiempo "plano"; esto significa que no hay ni materia ni energía que curven el espacio-tiempo.
que es la forma de medir la distancia en la relatividad especial, lo que significa que se trata de un espacio plano.
Ahora, cuando la distancia al centro de la estrella o del planeta es pequeña, entonces el término va a ser casi cero, como está dividiendo dr y multiplicando dt entonces dr tendrá un peso muchísimo mayor sobre el valor de ds que el efecto que tedrá dt. En otras palabras, pequeños desplazamientos espaciales tendrán un efecto enorme sobre la distancia del espacio-tiempo, mientras que al pasar mucho tiempo, esto no tendrá casi efecto en la distancia del espacio-tiempo. Y como la “distancia” del espacio-tiempo es un invariante, para fines prácticos, se tendrá que el espacio se encogerá y el tiempo se agrandará; en otras palabras cada ves es más difícil moverse en un tiempo dado, que es el efecto esencial que nosotros llamamos fuerza de gravitación.
6. ¿En realidad son paradojas? >>
Contenido:
1. Introducción
2. Orígenes de la Relatividad
3. Relatividad Especial
4. Relatividad General
5. Más Relatividad
6. ¿En realidad son paradojas?
Referencias
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